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0.00/0.21	% SZS output start Refutation
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0.00/0.21	  (iffalse <=>
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0.00/0.21	                                                          $i,$i))),if,A),Xphi),
0.00/0.21	                                           Xx),
0.00/0.21	                            Xy) =
0.00/0.21	             Xy)))))))).
0.00/0.21	tff('0', plain,
0.00/0.21	    ![X12, X13, X14 : $o, X15]:
0.00/0.21	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X12), X13)
0.00/0.21	       | X14
0.00/0.21	       | app_encode_app($i, $i, 
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0.00/0.21	             app_encode_app($o, app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i)), 
0.00/0.21	               app_encode_app($i, 
0.00/0.21	                 app_encode_fun($o, 
0.00/0.21	                   app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i))), if, X13), 
0.00/0.21	               X14), X12), X15)
0.00/0.21	          = X15
0.00/0.21	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X15), X13)
0.00/0.21	       | ~ iffalse),
0.00/0.21	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_15])).
0.00/0.21	tff(zf_stmt_16, conjecture,
0.00/0.21	  (setadjoinIL =>
0.00/0.21	   (in__Cong =>
0.00/0.21	    (secondinupair =>
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0.00/0.21	                          app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xx),A) =>
0.00/0.21	           (![Xy]:
0.00/0.21	              (app_encode_app($i,$o,
0.00/0.21	                              app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xy),
0.00/0.21	                              A) =>
0.00/0.21	               app_encode_app($i,$o,
0.00/0.21	                              app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,
0.00/0.21	                                             app_encode_app($i,$i,
0.00/0.21	                                                            app_encode_app(
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0.00/0.21	                                                            $i,$i),
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0.00/0.21	                                                            $o,
0.00/0.21	                                                            app_encode_fun(
0.00/0.21	                                                            $i,
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0.00/0.21	                                                            $i,
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0.00/0.21	                                                            Xphi),Xx),Xy)),
0.00/0.21	                              app_encode_app($i,$i,
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0.00/0.21	                                                            app_encode_fun(
0.00/0.21	                                                            $i,$i),setadjoin,
0.00/0.21	                                                            Xx),
0.00/0.21	                                             app_encode_app($i,$i,
0.00/0.21	                                                            app_encode_app(
0.00/0.21	                                                            $i,
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0.00/0.21	                                                            $i,$i),setadjoin,
0.00/0.21	                                                            Xy),emptyset))))))))))))).
0.00/0.21	tff(zf_stmt_0, negated_conjecture,
0.00/0.21	  (~
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0.00/0.21	      (secondinupair =>
0.00/0.21	       (iftrue =>
0.00/0.21	        (iffalse =>
0.00/0.21	         (![A,Xphi:$o,Xx]:
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0.00/0.21	                (app_encode_app($i,$o,
0.00/0.21	                                app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xy),
0.00/0.21	                                A) =>
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0.00/0.21	                                app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,
0.00/0.21	                                               app_encode_app($i,$i,
0.00/0.21	                                                              app_encode_app(
0.00/0.21	                                                              $i,
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0.00/0.21	                                                              $i,$i),
0.00/0.21	                                                              app_encode_app(
0.00/0.21	                                                              $o,
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0.00/0.21	                                                              $i,$i)),
0.00/0.21	                                                              app_encode_app(
0.00/0.21	                                                              $i,
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0.00/0.21	                                                              $o,
0.00/0.21	                                                              app_encode_fun(
0.00/0.21	                                                              $i,
0.00/0.21	                                                              app_encode_fun(
0.00/0.21	                                                              $i,$i))),if,A),
0.00/0.21	                                                              Xphi),Xx),Xy)),
0.00/0.21	                                app_encode_app($i,$i,
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0.00/0.21	                                                              app_encode_fun(
0.00/0.21	                                                              $i,$i),
0.00/0.21	                                                              setadjoin,Xx),
0.00/0.21	                                               app_encode_app($i,$i,
0.00/0.21	                                                              app_encode_app(
0.00/0.21	                                                              $i,
0.00/0.21	                                                              app_encode_fun(
0.00/0.21	                                                              $i,$i),
0.00/0.21	                                                              setadjoin,Xy),
0.00/0.21	                                                              emptyset)))))))))))))).
0.00/0.21	tff('1', plain, iffalse, inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.21	tff('2', plain,
0.00/0.21	    ![X12, X13, X14 : $o, X15]:
0.00/0.21	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X12), X13)
0.00/0.21	       | X14
0.00/0.21	       | app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), 
0.00/0.21	             app_encode_app($o, app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i)), 
0.00/0.21	               app_encode_app($i, 
0.00/0.21	                 app_encode_fun($o, 
0.00/0.21	                   app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i))), if, X13), 
0.00/0.21	               X14), X12), X15)
0.00/0.21	          = X15
0.00/0.21	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X15), X13)
0.00/0.21	       | ~ $true),
0.00/0.21	    inference('demod', [status(thm)], ['0', '1'])).
0.00/0.21	tff('3', plain,
0.00/0.21	    ![X12, X13, X14 : $o, X15]:
0.00/0.21	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X15), X13)
0.00/0.21	       | app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), 
0.00/0.21	             app_encode_app($o, app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i)), 
0.00/0.21	               app_encode_app($i, 
0.00/0.21	                 app_encode_fun($o, 
0.00/0.21	                   app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i))), if, X13), 
0.00/0.21	               X14), X12), X15)
0.00/0.21	          = X15
0.00/0.21	       | X14
0.00/0.21	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X12), X13)),
0.00/0.21	    inference('simplify', [status(thm)], ['2'])).
0.00/0.21	tff('4', plain,
0.00/0.21	    ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	        app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.21	          app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.21	            app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), 
0.00/0.21	              app_encode_app($o, app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i)), 
0.00/0.21	                app_encode_app($i, 
0.00/0.21	                  app_encode_fun($o, 
0.00/0.21	                    app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i))), if, sk_A3), 
0.00/0.21	                sk_Xphi2), sk_Xx5), sk_Xy5)), 
0.00/0.21	        app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.21	          app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xx5), 
0.00/0.21	          app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.21	            app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xy5), 
0.00/0.21	            emptyset))),
0.00/0.21	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.21	tff('5', plain,
0.00/0.21	    (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xy5), 
0.00/0.21	         app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xx5), 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.21	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xy5), 
0.00/0.21	             emptyset)))
0.00/0.21	     | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xx5), sk_A3)
0.00/0.21	     | sk_Xphi2
0.00/0.21	     | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xy5), sk_A3)),
0.00/0.21	    inference('sup-', [status(thm)], ['3', '4'])).
0.00/0.21	tff(zf_stmt_10, axiom,
0.00/0.21	  (secondinupair <=>
0.00/0.21	   (![Xx,Xy]:
0.00/0.21	      app_encode_app($i,$o,app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xy),
0.00/0.21	                     app_encode_app($i,$i,
0.00/0.21	                                    app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$i),
0.00/0.21	                                                   setadjoin,Xx),
0.00/0.21	                                    app_encode_app($i,$i,
0.00/0.21	                                                   app_encode_app($i,
0.00/0.21	                                                                  app_encode_fun(
0.00/0.21	                                                                  $i,$i),
0.00/0.21	                                                                  setadjoin,
0.00/0.21	                                                                  Xy),
0.00/0.21	                                                   emptyset)))))).
0.00/0.21	tff('6', plain,
0.00/0.21	    ![X6, X7]:
0.00/0.21	      (app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X6), 
0.00/0.21	         app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X7), 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.21	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X6), 
0.00/0.21	             emptyset)))
0.00/0.21	       | ~ secondinupair),
0.00/0.21	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_10])).
0.00/0.21	tff('7', plain, secondinupair, inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.21	tff('8', plain,
0.00/0.21	    ![X6, X7]:
0.00/0.21	      (app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X6), 
0.00/0.21	         app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X7), 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.21	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X6), 
0.00/0.21	             emptyset)))
0.00/0.21	       | ~ $true),
0.00/0.21	    inference('demod', [status(thm)], ['6', '7'])).
0.00/0.21	tff('9', plain,
0.00/0.21	    ![X6, X7]:
0.00/0.21	      app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	        app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X6), 
0.00/0.21	        app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.21	          app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X7), 
0.00/0.21	          app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.21	            app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X6), 
0.00/0.21	            emptyset))),
0.00/0.21	    inference('simplify', [status(thm)], ['8'])).
0.00/0.21	tff('10', plain,
0.00/0.21	    app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	      app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xx5), sk_A3),
0.00/0.21	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.21	tff('11', plain,
0.00/0.21	    app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	      app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xy5), sk_A3),
0.00/0.21	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.21	tff('12', plain, (~ $true | ~ $true | sk_Xphi2 | ~ $true),
0.00/0.21	    inference('demod', [status(thm)], ['5', '9', '10', '11'])).
0.00/0.21	tff('13', plain, sk_Xphi2, inference('simplify', [status(thm)], ['12'])).
0.00/0.21	tff(zf_stmt_13, axiom,
0.00/0.21	  (iftrue <=>
0.00/0.21	   (![A,Xphi:$o,Xx]:
0.00/0.21	      (app_encode_app($i,$o,app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xx),A) =>
0.00/0.21	       (![Xy]:
0.00/0.21	          (app_encode_app($i,$o,
0.00/0.21	                          app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xy),A) =>
0.00/0.21	           (Xphi =>
0.00/0.21	            (app_encode_app($i,$i,
0.00/0.21	                            app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$i),
0.00/0.21	                                           app_encode_app($o,
0.00/0.21	                                                          app_encode_fun(
0.00/0.21	                                                          $i,
0.00/0.21	                                                          app_encode_fun(
0.00/0.21	                                                          $i,$i)),
0.00/0.21	                                                          app_encode_app(
0.00/0.21	                                                          $i,
0.00/0.21	                                                          app_encode_fun(
0.00/0.21	                                                          $o,
0.00/0.21	                                                          app_encode_fun(
0.00/0.21	                                                          $i,
0.00/0.21	                                                          app_encode_fun(
0.00/0.21	                                                          $i,$i))),if,A),Xphi),
0.00/0.21	                                           Xx),
0.00/0.21	                            Xy) =
0.00/0.21	             Xx)))))))).
0.00/0.21	tff('14', plain,
0.00/0.21	    ![X8, X9, X10 : $o, X11]:
0.00/0.21	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X8), X9)
0.00/0.21	       | ~ X10
0.00/0.21	       | app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), 
0.00/0.21	             app_encode_app($o, app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i)), 
0.00/0.21	               app_encode_app($i, 
0.00/0.21	                 app_encode_fun($o, 
0.00/0.21	                   app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i))), if, X9), X10), 
0.00/0.21	             X8), X11)
0.00/0.21	          = X8
0.00/0.21	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X11), X9)
0.00/0.21	       | ~ iftrue),
0.00/0.21	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_13])).
0.00/0.21	tff('15', plain, iftrue, inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.21	tff('16', plain,
0.00/0.21	    ![X8, X9, X10 : $o, X11]:
0.00/0.21	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X8), X9)
0.00/0.21	       | ~ X10
0.00/0.21	       | app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), 
0.00/0.21	             app_encode_app($o, app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i)), 
0.00/0.21	               app_encode_app($i, 
0.00/0.21	                 app_encode_fun($o, 
0.00/0.21	                   app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i))), if, X9), X10), 
0.00/0.21	             X8), X11)
0.00/0.21	          = X8
0.00/0.21	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X11), X9)
0.00/0.21	       | ~ $true),
0.00/0.21	    inference('demod', [status(thm)], ['14', '15'])).
0.00/0.21	tff('17', plain,
0.00/0.21	    ![X8, X9, X10 : $o, X11]:
0.00/0.21	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X11), X9)
0.00/0.21	       | app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), 
0.00/0.21	             app_encode_app($o, app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i)), 
0.00/0.21	               app_encode_app($i, 
0.00/0.21	                 app_encode_fun($o, 
0.00/0.21	                   app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i))), if, X9), X10), 
0.00/0.21	             X8), X11)
0.00/0.21	          = X8
0.00/0.21	       | ~ X10
0.00/0.21	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X8), X9)),
0.00/0.21	    inference('simplify', [status(thm)], ['16'])).
0.00/0.21	tff('18', plain,
0.00/0.21	    (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xx5), 
0.00/0.21	         app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xx5), 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.21	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xy5), 
0.00/0.21	             emptyset)))
0.00/0.21	     | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xx5), sk_A3)
0.00/0.21	     | ~ sk_Xphi2
0.00/0.21	     | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xy5), sk_A3)),
0.00/0.21	    inference('sup-', [status(thm)], ['17', '4'])).
0.00/0.21	tff(zf_stmt_6, axiom,
0.00/0.21	  (setadjoinIL <=>
0.00/0.21	   (![Xx,Xy]:
0.00/0.21	      app_encode_app($i,$o,app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xx),
0.00/0.21	                     app_encode_app($i,$i,
0.00/0.21	                                    app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$i),
0.00/0.21	                                                   setadjoin,Xx),
0.00/0.21	                                    Xy))))).
0.00/0.21	tff('19', plain,
0.00/0.21	    ![X0, X1]:
0.00/0.21	      (app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.21	         app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X0), X1))
0.00/0.21	       | ~ setadjoinIL),
0.00/0.21	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_6])).
0.00/0.21	tff('20', plain, setadjoinIL, inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.21	tff('21', plain,
0.00/0.21	    ![X0, X1]:
0.00/0.21	      (app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.21	         app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.21	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X0), X1))
0.00/0.21	       | ~ $true),
0.00/0.21	    inference('demod', [status(thm)], ['19', '20'])).
0.00/0.21	tff('22', plain,
0.00/0.21	    ![X0, X1]:
0.00/0.21	      app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.21	        app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.21	        app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.21	          app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X0), X1)),
0.00/0.21	    inference('simplify', [status(thm)], ['21'])).
0.00/0.21	tff('23', plain, (~ $true | ~ $true | ~ sk_Xphi2 | ~ $true),
0.00/0.21	    inference('demod', [status(thm)], ['18', '22', '10', '11'])).
0.00/0.21	tff('24', plain, ~ sk_Xphi2, inference('simplify', [status(thm)], ['23'])).
0.00/0.21	tff('25', plain, ~ $true, inference('sup-', [status(thm)], ['13', '24'])).
0.00/0.21	tff('26', plain, $false, inference('simplify', [status(thm)], ['25'])).
0.00/0.21	
0.00/0.21	% SZS output end Refutation
0.00/0.21	EOF
